Seasonal Adjustment Centered Moving Average

Moving averages. Phase shift adalah perbedaan dalam mendeteksi titik balik antara data asli dan penghalusan Efek ini adalah kelemahan karena menyebabkan penundaan dalam mendeteksi titik balik deret waktu, terutama pada periode paling lama Rata-rata pergerakan simetris yang terpusat adalah Tahan terhadap efek ini Namun, pada akhir dan awal rangkaian waktu deret simetris tidak dapat digunakan Untuk menghitung nilai merapikan di kedua ujung rangkaian waktu, filter asimetris digunakan, namun menyebabkan efek fasa. Anda Bisa klik dan seret di area plot untuk memperbesarnya. Anda bisa mengarahkan mouse ke titik data untuk melihat nilai sebenarnya yang digambar. Jika ada kotak legenda, klik pada nama seri untuk menyembunyikan show them. Moving average adalah rata-rata aritmatika yang diterapkan. Untuk rentang waktu berturut-turut dari panjang tetap seri Bila diterapkan pada rangkaian waktu asli, mereka menghasilkan serangkaian nilai rata-rata Rumus umum untuk moving average M of coefficients is. The moving av Koefisien erage disebut bobot Kuantitas pf 1 adalah urutan rata-rata bergerak Rata-rata bergerak disebut terpusat jika jumlah pengamatan di masa lalu sama dengan jumlah pengamatan di masa depan yaitu jika p sama dengan f. Rata-rata pergerakan ganti Rangkaian waktu asli dengan rata-rata tertimbang dari nilai arus, pengamatan p sebelum observasi dan observasi saat mengikuti pengamatan saat ini. Mereka digunakan untuk memperlancar deret waktu asli. Tabel ini menyajikan jumlah penumpang yang bepergian melalui udara yang dilaporkan oleh Finlandia pada tahun 2001. Data yang sama disajikan pada grafik. Jenis rata-rata bergerak. Berdasarkan pola pembobotan, rata-rata bergerak dapat dilakukan. Pola asimetris yang digunakan untuk menghitung rata-rata bergerak adalah simetris terhadap titik data target. Dengan mean rata-rata pergerakan simetris, Tidak mungkin untuk mendapatkan nilai merapikan untuk pengamatan p dan p pertama untuk rata-rata pergerakan simetris p f. Asimetrik pola berat u Sed untuk menghitung rata-rata bergerak tidak simetris terhadap titik data target. Rata-rata pergerakan juga dapat diklasifikasikan menurut kontribusinya terhadap nilai akhir. Rata-rata bergerak sederhana, yaitu rata-rata bergerak yang semuanya bobotnya sama. Jika rata-rata bergerak sederhana Semua pengamatan memberikan kontribusi yang sama terhadap nilai akhir Tak perlu dikatakan, semua rata-rata bergerak sederhana bersifat simetris Secara formal, untuk rata-rata pergerakan simetrik P 2p 1 semua bobot sama dengan 1 P. Gambar di bawah membandingkan tingkat perataan yang dicapai dengan menerapkan Rata-rata pergerakan sederhana jangka pendek dan 7-an Pengamatan ekstrem misalnya April 2010 atau Juni 2011 memiliki dampak yang lebih rendah terhadap rata-rata pergerakan yang lebih lama daripada yang lebih pendek. Rata-rata pergerakan sederhana sederhana, yaitu rata-rata bergerak yang bobotnya tidak sama sekali. Sama Kasus khusus rata-rata bergerak non-sederhana yang bergerak rata-rata areposite, yang diperoleh dengan membuat rata-rata bergerak sederhana dari pesanan P, yang koefisiennya sama dengan 1 P dan rata-rata bergerak sederhana dari pesanan Q, yang koefisiennya sama dengan 1 Q. Rata-rata bergerak asimetris. Sifat bergerak rata-rata bergerak. Rata-rata bergerak lebih lambat dari deret waktu. Bila diterapkan pada deret waktu, mereka mengurangi amplitudo yang diamati. Fluktuasi dan bertindak sebagai filter yang menghilangkan gerakan tidak beraturan darinya. Rata-rata bergerak dengan pola pembobotan yang tepat dapat digunakan untuk menghilangkan siklus dengan panjang tertentu dalam deret waktu. Dalam metode penyesuaian musiman X-12-ARIMA, jenis moving average yang berbeda digunakan. Untuk memperkirakan siklus tren dan komponen musiman. Jika jumlah koefisien sama dengan 1, maka rata-rata bergerak mempertahankan tren. Rata-rata pergerakan memiliki dua default penting. Mereka tidak kuat dan mungkin sangat terpengaruh oleh outlier. Perataan Di ujung seri tidak dapat dilakukan tetapi dengan rata-rata bergerak asimetris yang mengenalkan pergeseran fasa dan penundaan deteksi titik balik. Pada metode X11, rata-rata pergerakan simetris pl Sebagai peran penting karena mereka tidak memperkenalkan pergeseran fasa dalam rangkaian yang diperhalus Tapi, untuk menghindari kehilangan informasi pada rangkaian berakhir, keduanya dilengkapi dengan rata-rata bergerak asimetris ad hoc atau diterapkan pada rangkaian yang diselesaikan oleh perkiraan. Rata-rata gerak. Moving average adalah metode untuk merapikan time series dengan rata-rata dengan atau tanpa bobot sejumlah fixed berturut-turut. Rata-rata pergerakan bergerak dari waktu ke waktu, dimana setiap titik data dari rangkaian secara berurutan termasuk dalam rata-rata, sedangkan titik data tertua dalam rentang Dari rata-rata dihapus Secara umum, semakin lama rentang rata-rata, yang lebih halus adalah seri yang dihasilkan Rata-rata bergerak digunakan untuk memperlancar fluktuasi deret waktu atau untuk mengidentifikasi komponen rangkaian waktu, seperti tren, siklus, musiman, Dll Rata-rata bergerak menggantikan setiap nilai deret waktu dengan rata-rata tertimbang dari nilai sebelumnya, nilai yang diberikan, dan f mengikuti nilai seri Jika pf rata-rata bergerak dikatakan m Rata rata dikatakan simetris jika dipusatkan, dan jika untuk masing-masing k 1, 2, hal berat nilai awal k adalah sama dengan berat k mengikuti berikut. Rata-rata pergerakan tidak didefinisikan untuk Nilai p dan nilai f terakhir f terakhir Untuk menghitung rata-rata bergerak untuk nilai-nilai tersebut, seri harus diputar dan diramalkan. Satuan Tugas pada presentasi data dan metadata untuk Partai Kerja Ekonomi Tetap OECD STESWP, Paris , 2004.Konsep dari stationarity. Hypothetically, pengamatan saat ini mungkin bergantung pada semua pengamatan terakhir Model autoregresif semacam itu tidak mungkin diperkirakan karena mengandung terlalu banyak parameter Namun, jika xt sebagai fungsi linier dari semua kelambatan masa lalu, dapat ditunjukkan bahwa autoregresif Model sama dengan xt sebagai fungsi linier hanya beberapa guncangan sebelumnya Dalam model rata-rata bergerak, nilai saat ini xt digambarkan sebagai fungsi linier dari kesalahan kejutan bersamaan dan kesalahan guncangan masa lalu. Penyesuaian secara wajar Hasil dianggap stabil jika mereka relatif tahan terhadap pemindahan atau penambahan titik data pada kedua ujung rangkaian Stabilitas adalah salah satu sifat utama dari hasil SA Jika menambahkan atau menunda beberapa pengamatan secara substansial mengubah rangkaian penyesuaian musiman atau perkiraan siklus tren, Interpretasi dari seri yang disesuaikan secara musiman akan tidak dapat diandalkan. Apa rasio SI. Rasio SI adalah nilai komponen SI musiman-tidak beraturan, yang dihitung sebagai rasio dari seri asli terhadap tren yang diperkirakan. Dengan kata lain, rasio SI adalah taksiran Grafik SI seri detrended berguna untuk menyelidiki apakah pergerakan jangka pendek disebabkan oleh fluktuasi musiman atau tidak teratur. Bagan ini adalah alat diagnostik yang digunakan untuk menganalisis perilaku musiman, pola liburan yang bergerak, pencabut dan mengidentifikasi jeda musiman dalam rangkaian. Penyesuaian musiman Perangkat lunak biasanya menampilkan informasi berikut tentang model RegARIMA. Kriteria seleksi sel informat Kriteria ion adalah ukuran dari kebaikan relatif sesuai dengan model statistik Dalam program penyesuaian musiman mereka digunakan untuk memilih urutan optimal model RegarMIA Untuk kriteria informasi yang diberikan, model yang disukai adalah kriteria nilai informasi minimum. Dalam iterasi B, Tabel B7, iterasi C Tabel C7 dan iterasi D Tabel D7 dan Tabel D12 Komponen siklus tren diekstraksi dari perkiraan rangkaian penyesuaian musiman dengan menggunakan rata-rata pergerakan Henderson Panjang filter Henderson dipilih secara otomatis oleh X-12 - ARIMA dalam prosedur dua langkah. Penyebaran penerapan penyesuaian musiman dan pemulusan eksponensial. Sangat mudah melakukan penyesuaian musiman dan menyesuaikan model pemulusan eksponensial menggunakan Excel Gambar dan diagram layar di bawah diambil dari spreadsheet yang telah disiapkan untuk diilustrasikan. Penyesuaian musiman multiplikatif dan pemulusan eksponensial linier pada data penjualan kuartalan berikut dari Outboard M Arine. Untuk mendapatkan salinan file spreadsheet itu sendiri, klik di sini Versi smoothing eksponensial linier yang akan digunakan disini untuk keperluan demonstrasi adalah versi Brown, hanya karena bisa diimplementasikan dengan satu kolom formula dan hanya ada Satu smoothing konstan untuk mengoptimalkan Biasanya lebih baik menggunakan versi Holt yang memiliki konstanta pemulusan yang terpisah untuk tingkat dan kecenderungan. Proses peramalan berlanjut sebagai berikut pertama kali data disesuaikan secara musiman ii maka prakiraan dihasilkan untuk data yang disesuaikan secara musiman melalui eksponensial linier. Merapikan dan iii akhirnya perkiraan musim disesuaikan disesuaikan untuk mendapatkan perkiraan untuk seri asli Proses penyesuaian musiman dilakukan di kolom D sampai G. Langkah pertama dalam penyesuaian musiman adalah menghitung rata-rata bergerak terpusat yang dilakukan di kolom D Ini dapat Dilakukan dengan mengambil rata-rata dua rata-rata satu tahun yang diimbangi dengan satu periode relatif terhadap satu sama lain Kombinasi dua rata-rata offset daripada rata-rata tunggal diperlukan untuk tujuan pemetikan saat jumlah musim bahkan Langkah berikutnya adalah menghitung rasio terhadap rata-rata bergerak - data asli dibagi dengan rata-rata pergerakan pada setiap periode - Yang dilakukan di sini di kolom E Ini juga disebut komponen siklus tren dari pola, sejauh kecenderungan dan efek siklus bisnis dapat dianggap sebagai semua yang tersisa setelah rata-rata data keseluruhan sepanjang tahun Tentu saja, bulan Perubahan bulan ke bulan yang bukan karena musiman dapat ditentukan oleh banyak faktor lainnya, namun rata-rata 12 bulan rata-rata di atasnya untuk sebagian besar Indeks musiman diperkirakan untuk setiap musim dihitung dengan menghitung rata-rata semua rasio untuk tingkat tertentu. Musim, yang dilakukan di sel G3-G6 dengan menggunakan formula AVERAGEIF Rasio rata-rata kemudian dikompres sehingga jumlahnya mencapai 100 kali jumlah periode dalam satu musim, atau 400 dalam kasus ini, yang dilakukan pada sel H3-H6 Di bawah kolom F, formula VLOOKUP digunakan untuk memasukkan nilai indeks musiman yang sesuai di setiap baris tabel data, menurut kuartal tahun ini mewakili rata-rata pergerakan terpusat dan data yang disesuaikan musiman akhirnya terlihat seperti ini. Perhatikan bahwa Rata bergerak biasanya tampak seperti versi yang lebih halus dari seri yang disesuaikan secara musiman, dan lebih pendek pada kedua ujungnya. Lembar kerja lain dalam file Excel yang sama menunjukkan penerapan model pemulusan eksponensial linier ke data penyesuaian musiman, dimulai pada kolom nilai GA Untuk alfa konstan smoothing dimasukkan di atas kolom perkiraan di sini, di sel H9 dan untuk kenyamanan diberi nama rentang Alpha Nama ditugaskan menggunakan perintah Insert Name Create Model LES diinisialisasi dengan menetapkan dua prakiraan pertama yang sama dengan Nilai sebenarnya dari rangkaian musiman disesuaikan Rumus yang digunakan di sini untuk perkiraan LES adalah bentuk rekursif tunggal dari model Brown. Ini untuk Mula dimasukkan dalam sel yang sesuai dengan periode ketiga di sini, sel H15 dan disalin dari sana Perhatikan bahwa perkiraan LES untuk periode saat ini mengacu pada dua observasi sebelumnya dan dua kesalahan perkiraan sebelumnya, serta nilai alpha Jadi, rumus peramalan pada baris 15 hanya mengacu pada data yang tersedia pada baris 14 dan sebelumnya Tentu saja, jika kita ingin menggunakan pemulusan eksponensial linier sederhana, kita bisa mengganti formula SES di sini, bukan Kita juga bisa menggunakan Holt s rather Daripada model LES Brown, yang akan membutuhkan dua kolom rumus lagi untuk menghitung tingkat dan tren yang digunakan dalam perkiraan. Kesalahan dihitung pada kolom berikutnya di sini, kolom J dengan mengurangi perkiraan dari nilai sebenarnya. Akar rata-rata Kesalahan kuadrat dihitung sebagai akar kuadrat dari varians kesalahan ditambah kuadrat mean Ini mengikuti dari identitas matematis MSE VARIANCE errors RATA-RATA kesalahan 2 Dalam menghitung mean Dan varians dari kesalahan dalam formula ini, dua periode pertama dikecualikan karena model tidak benar-benar mulai meramalkan sampai baris ketiga 15 pada spreadsheet. Nilai optimal alfa dapat ditemukan dengan mengubah alpha secara manual sampai RMSE minimum adalah Ditemukan, atau Anda dapat menggunakan Solver untuk melakukan minimalisasi yang tepat Nilai alfa yang ditemukan Solver ditunjukkan di sini alfa 0 471. Biasanya ide bagus untuk merencanakan kesalahan model pada unit yang telah diubah dan juga untuk menghitung dan Plot autocorrelations mereka di tertinggal hingga satu musim Berikut adalah plot seri waktu dari error yang disesuaikan secara musiman. Autokorelasi kesalahan dihitung dengan menggunakan fungsi CORREL untuk menghitung korelasi kesalahan dengan mereka sendiri yang tertinggal oleh satu atau lebih periode - rincian Ditunjukkan dalam model spreadsheet Berikut adalah plot dari autokorelasi kesalahan pada lima lag pertama. Autokorelasi pada lags 1 sampai 3 sangat mendekati nol, namun lonjakan pada lag 4 Yang nilainya 0 35 sedikit merepotkan - ini menunjukkan bahwa proses penyesuaian musiman belum sepenuhnya berhasil. Namun, sebenarnya hanya sedikit signifikan 95 pita signifikan untuk menguji apakah autokorelasi berbeda secara signifikan dari nol kira-kira plus atau minus 2 SQRT nk, dimana n adalah ukuran sampel dan k adalah lag Berikut n adalah 38 dan k bervariasi dari 1 sampai 5, jadi kuadrat-akar-of-n-minus-k adalah sekitar 6 untuk semua itu, dan karenanya Batas untuk menguji signifikansi statistik penyimpangan dari nol kira-kira plus atau minus 2 6, atau 0 33 Jika Anda mengubah nilai alpha dengan tangan dalam model Excel ini, Anda dapat mengamati pengaruhnya pada deret waktu dan plot autokorelasi dari Kesalahan, serta kesalahan root-mean-kuadrat, yang akan digambarkan di bawah ini. Di bagian bawah spreadsheet, rumus peramalan di-bootstrapped ke masa depan hanya dengan mengganti perkiraan untuk nilai aktual pada titik di mana data aktual Habis - yaitu wh Sebelum masa depan dimulai Dengan kata lain, di setiap sel di mana nilai data masa depan akan terjadi, referensi sel dimasukkan yang mengarah ke perkiraan yang dibuat untuk periode tersebut. Semua formula lainnya hanya disalin dari atas. Perhatikan bahwa kesalahan untuk prakiraan Dari masa depan semuanya dihitung menjadi nol Ini tidak berarti kesalahan sebenarnya akan menjadi nol, namun ini hanya mencerminkan fakta bahwa untuk tujuan prediksi, kita mengasumsikan bahwa data masa depan akan sama dengan prakiraan rata-rata perkiraan LES yang dihasilkan untuk Data yang disesuaikan secara musiman terlihat seperti ini. Dengan nilai alpha ini, yang optimal untuk prediksi satu periode di depan, tren yang diproyeksikan sedikit ke atas, yang mencerminkan tren lokal yang diamati selama 2 tahun terakhir. Untuk nilai lainnya Alpha, proyeksi tren yang sangat berbeda dapat diperoleh. Biasanya ide bagus untuk melihat apa yang terjadi pada proyeksi tren jangka panjang saat alfa bervariasi, karena nilai yang terbaik untuk short-t Peramalan erm belum tentu menjadi nilai terbaik untuk memprediksi masa depan yang lebih jauh. Misalnya, inilah hasil yang didapat jika nilai alpha diatur secara manual menjadi 0 25. Proyeksi tren jangka panjang sekarang negatif dan bukan positif. Nilai alpha yang lebih kecil, model ini menempatkan bobot lebih pada data yang lebih tua dalam estimasi tingkat dan tren saat ini, dan perkiraan jangka panjangnya mencerminkan tren turun yang diamati selama 5 tahun terakhir daripada tren kenaikan yang lebih baru. Bagan ini Juga dengan jelas menggambarkan bagaimana model dengan nilai alpha yang lebih kecil lebih lambat untuk merespons titik balik data dan oleh karena itu cenderung membuat kesalahan pada tanda yang sama untuk banyak periode berturut-turut Kesalahan perkiraan 1 langkah di depannya lebih besar pada Rata-rata dari yang diperoleh sebelum RMSE dari 34 4 dan bukan 27 4 dan autokorelasi positif sangat kuat Autokorelasi lag-1 pada 0 56 jauh melebihi nilai 0 33 yang dihitung di atas untuk penyimpangan signifikan secara statistik. Dari nol Sebagai alternatif untuk menurunkan nilai alpha dalam rangka memperkenalkan lebih banyak konservatisme ke dalam ramalan jangka panjang, faktor peredam tren terkadang ditambahkan ke model untuk membuat tren yang diproyeksikan merata setelah beberapa periode. Final Langkah dalam membangun model peramalan adalah dengan meniuangkan perkiraan LES dengan mengalikannya dengan indeks musiman yang sesuai. Dengan demikian, ramalan yang direvisi di kolom I hanyalah produk dari indeks musiman di kolom F dan perkiraan LES musiman yang disesuaikan di kolom H. It Relatif mudah untuk menghitung interval kepercayaan untuk perkiraan satu langkah yang dibuat oleh model ini yang pertama menghitung kesalahan akar-mean-squared RMSE, yang hanya merupakan akar kuadrat dari MSE dan kemudian menghitung interval kepercayaan untuk perkiraan musiman disesuaikan dengan Menambahkan dan mengurangkan dua kali RMSE Secara umum interval kepercayaan 95 untuk perkiraan satu periode di depan kira-kira sama dengan perkiraan titik plus-atau-minus-dua kali Perkiraan deviasi standar dari kesalahan perkiraan, dengan asumsi distribusi kesalahan kira-kira normal dan ukuran sampelnya cukup besar, katakanlah, 20 atau lebih Di sini, RMSE dan bukan standar deviasi standar dari kesalahan adalah perkiraan terbaik dari standar deviasi Dari perkiraan kesalahan masa depan karena bias juga mempertimbangkan variasi acak. Batas kepercayaan untuk ramalan musiman disesuaikan kemudian dihitung bersamaan dengan perkiraan, dengan mengalikannya dengan indeks musiman yang sesuai Dalam kasus ini RMSE sama dengan 27 4 dan Perkiraan musiman yang disesuaikan untuk periode depan pertama Desember-93 adalah 273 2 sehingga interval kepercayaan 95 yang disesuaikan musiman adalah dari 273 2-2 27 4 218 4 sampai 273 2 2 27 4 328 0 Mengalikan batas ini dengan indeks musiman bulan sabit 68 61 Kita memperoleh batas kepercayaan bawah dan atas 149 8 dan 225 0 di sekitar perkiraan titik 93 Desember 4. Batas konfirmasi untuk prakiraan lebih dari satu periode di depan umumnya akan melebar. N sebagai perkiraan horizon meningkat, karena ketidakpastian tentang tingkat dan kecenderungan serta faktor musiman, namun sulit untuk menghitungnya secara umum dengan metode analitik Cara yang tepat untuk menghitung batas kepercayaan untuk perkiraan LES adalah dengan menggunakan teori ARIMA , Namun ketidakpastian dalam indeks musiman adalah masalah lain Jika Anda menginginkan interval kepercayaan yang realistis untuk perkiraan lebih dari satu periode di depan, pertimbangkan semua sumber kesalahan, taruhan terbaik Anda adalah dengan menggunakan metode empiris misalnya, untuk mendapatkan kepercayaan diri Interval untuk perkiraan 2 langkah di depan, Anda bisa membuat kolom lain di spreadsheet untuk menghitung perkiraan 2 langkah di depan untuk setiap periode dengan melakukan bootstrap perkiraan satu langkah di depan Kemudian hitung RMSE dari perkiraan 2 langkah di depan Kesalahan dan gunakan ini sebagai dasar untuk interval keyakinan 2 langkah maju.